Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders? Wie groß ist die Fläche des Zylinders? Was ist die Oberfläche eines Zylinders? Hier finden Sie alles über einen Zylinder: Volumen, Oberfläche, Oberfläche, Definition von Höhe und Radius eines Zylinders, Formeln und Berechnungen, Durchmesser und Umfang eines Zylinders können Sie alles berechnen Diese Zylindereigenschaften, von der Höhe über das Zylindervolumen bis zur unteren Zylinderoberfläche. Jede Eigenschaft eines Zylinders lässt sich dann anhand von Berechnungsbeispielen anhand gültiger Zylinderformeln anschaulich ableiten.
Inhalt von „Zylinder“
Inhalt
- Geben Sie Hilfe zum Zylinderrechner ein
- Zylinderdefinition
- Beispiel für eine zylindrische Berechnung
- Berechnen Sie den Radius eines Zylinders
- Berechnen Sie den Durchmesser eines Zylinders
- Berechnen Sie den Umfang eines Zylinders
- Grundfläche berechnen
- Berechnen Sie die Höhe des Zylinders
- Berechnen Sie den Hubraum des Motors
- Berechnen Sie die Fläche
- Berechnen Sie die Fläche
Rechner ↑Adam w ↑
Geben Sie den Zylinderrechner ein, um Volumen, Grundfläche, Höhe, Seitenfläche usw. zu berechnen.
Der Zylinderrechner verfügt über mehrere Eingabefelder, die im Folgenden näher erläutert werden:
Maßeinheit
Wählen Sie hier die richtige Maßeinheit aus, die in den entsprechenden Eingabe- und Ergebnisfeldern angezeigt werden soll. Sie können zwischen mm, cm, dm und km wählen.
Wählen Sie die Eigenschaften des ersten Zylinders aus: Radius, Durchmesser, Umfang oder Basis
Wählen Sie eine der vier Eigenschaften Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche aus und geben Sie den Wert ein. Bei der Berechnung eines Zylinders werden die Flächen zweier Grundflächen berechnet. Bei der Getränkedose bilden beispielsweise Boden und Deckel diese Flächen. Zur Berechnung des hier benötigten Kreises zur Berechnung der Grundfläche eines Zylinders reicht es aus, eine der vier Eigenschaften zu kennen.
Wählen Sie die zweite Zylindereigenschaft aus: Höhe, Volumen oder Fläche
Wählen Sie eines von drei Attributen aus: Höhe, Volumen oder Seitenfläche, und geben Sie den Wert ein. Nachdem die Grundfläche des Kreises anhand von Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche berechnet wurde, muss eine weitere Eigenschaft angegeben werden, um die Außenfläche des Zylinders anzugeben. Berechnen Sie dann alle geometrischen Eigenschaften des Zylinders. Für eine vollständige Berechnung des Zylinders müssen Sie nur eine der drei Eigenschaften Höhe, Volumen oder Fläche kennen.
skizzieren
Die Skizze zeigt die Kombination zweier ausgewählter Zylindereigenschaften. So können Sie grob nachvollziehen, wie Radius, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Höhe, Volumen und Mantelfläche eines Zylinders definiert sind. Die Anzeige ändert sich sofort nach Auswahl eines anderen Zylinderattributs.
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Definieren Sie einen Zylinder
Ein Zylinder (Zylinder) ist ein geometrischer Körper. Es besteht aus zwei parallelen, kreisförmigen Grundflächen gleicher Größe, die durch einen Mantel verbunden sind. Typische Beispiele für zylindrische Formen sind Getränkedosen, Getreidespeicher oder Trinkgläser.
Wichtige Eigenschaften eines Zylinders sind Radius, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Zylinderhöhe, Zylindervolumen, Seitenfläche und Zylinderfläche. Berechnen Sie diese Zylindereigenschaften und wandeln Sie sie mit einfachen Zylinderformeln um. Sie können mit dem Zylinderrechner durchgeführt werden, worauf noch eingegangen wird im Detail weiter unten.
Zylindrischer Radius
Der Radius der kreisförmigen Grundfläche eines Zylinders ist der Abstand von der Mitte der kreisförmigen Grundfläche zum Außenrand, daher beschreibt der Radius des Zylinders den Abstand von der Mittelachse des Zylinders zu den umgebenden Seiten.
Definieren Sie den Radius des Zylinders
Der Abstand zwischen der Achse des Zylinders, also dem Mittelpunkt der Bodenfläche des Zylinders, und der Schale M wird Zylinderradius r oder Radius genannt.
Zylinderdurchmesser – Definition und Formel
Bohrungsdefinition
Der Zylinderdurchmesser d oder ⌀ ist die Länge einer Linie, die zwei Punkte auf einem Kreis verbindet und durch den Mittelpunkt M der Zylinderbasis verläuft.
Somit entspricht der Durchmesser der „Dicke“ des Zylinders.
Durchmesserformel
Der Durchmesser d bzw. ⌀ eines Zylinders entspricht dem doppelten Radius r
re = 2 × r
Umfang eines Zylinders – Definition und Formel
Definition des Zylinderumfangs
Der Umfang U eines Zylinders ist die Länge der Kreislinie an der Basis des Zylinders.
Formel für den Zylinderumfang
Der Umfang eines Zylinders wird durch Multiplikation des Zylinderdurchmessers d mit der Zahl Pi (π = 3,1415...) berechnet.
U = re × π
Zylinderbasis – Definition und Formeln
Definition des Zylinderbodens
Die vom Zylindermantel umschlossene Fläche wird Bodenfläche G genannt.
Bodenfläche des Formelzylinders
Die Fläche der Grundfläche G wird durch Multiplikation des Quadrats des Radius des Zylinders mit Pi (π = 3,1415...) berechnet.
G = r² × π
Zylinderhöhe
Die Höhe h eines Zylinders entspricht dem Abstand zwischen den beiden parallelen Grundflächen des Zylinders. Um mit dem Beispiel der Getränkedose fortzufahren: Die Höhe des Zylinders entspricht der Höhe der Dose.
Definition der Zylinderhöhe
Die Höhe h des Zylinders entspricht dem Abstand zwischen den beiden parallelen Grundflächen des Zylinders.
Zylindervolumen – Definition und Formeln
Definition des Hubraums
Das Zylindervolumen V beschreibt die räumliche Ausdehnung des Zylinders.
Formel für den Hubraum eines Motors
Das Volumen V eines Zylinders ergibt sich aus der Multiplikation der Grundfläche G mit der Höhe h des Zylinders.
V = G × Goetz
Zylindrische Seite – Definition und Formeln
Definition der Seiten eines Zylinders
Die Ausdehnung der Zylinderschale M ist ein Rechteck, dessen Länge und Breite der Höhe h des Zylinders bzw. dem Umfang des Zylinders U entsprechen.
Zylindrische Seitenformel
Die Mantelfläche M entspricht dem Produkt aus der Höhe h des Zylinders und dem Umfang U des Zylinders und wird daher nach folgender Formel berechnet.
M = h × U
Zylindrische Oberfläche – Definition und Formeln
Definition der Zylinderfläche
Die Oberfläche O des Zylinders besteht aus der doppelten Fläche der Grundfläche G und der Seite M des Zylinders.
Formel Zylinderfläche
Die Fläche O eines Zylinders ist gleich dem Doppelten der Grundfläche G plus der Seitenfläche M.
O = 2 × G + M
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Beispiel für eine zylindrische Berechnung
Für die Berechnung eines Zylinders sind zwei bekannte Werte erforderlich: Geben Sie zunächst einen Wert ein, um die Grundfläche des Zylinders zu berechnen, entweder Radius, Durchmesser, Umfang oder nur die Grundfläche. Dann muss einer der drei Werte der Höhe, des Volumens oder der Fläche des Zylinders bekannt sein, um die anderen beiden zu berechnen, und schließlich die Fläche des gesamten Zylinders plus die bereits berechnete Fläche des Base.
Nachfolgend stellen wir in den Punkten 1.1 bis 1.4 12 Berechnungsbeispiele zur Zylindergrundfläche vor. Diese drei Beispiele zeigen, wie man den Radius eines Zylinders aus Durchmesser, Umfang und Grundfläche berechnet. Nachfolgend finden Sie drei Beispiele zur Bestimmung des Durchmessers eines Zylinders, drei Beispiele zur Bestimmung des Umfangs eines Zylinders und schließlich drei Beispiele zur Bestimmung der Grundfläche anhand der anderen drei Zylindereigenschaften.
Befolgen Sie dann in den Schritten 2.1 bis 2.4 die anderen Beispiele zur Berechnung des gesamten Zylinders unter Verwendung einer bekannten Grundfläche und eines zweiten bekannten Werts (d. h. Höhe, Volumen oder Seitenfläche).
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1.1 Berechnung des Radius eines Zylinders
Die folgenden drei Beispiele zeigen die Berechnung des Radius eines Zylinders anhand der Eigenschaften Zylinder, Durchmesser, Umfang und Grundfläche.
Wie berechnet man den Radius eines Zylinders aus seinem Durchmesser?
Gegeben sei ein ZylinderDurchmesser d 5 cm. Finden Sie den Radius r des Zylinders.
Berechnung
Der Radius r des Zylinders entspricht dem halben Durchmesser d, alsor=d/2.
Wenn man den im Beispiel gewählten Durchmesser d von 5 cm verwendet, beträgt der Radius des Zylindersr=5cm/2=2,5cm.
Wie berechnet man den Radius eines Zylinders aus dem Umfang?
Gegeben sei ein ZylinderU-Umfang 15 cm. Finden Sie den Radius r des Zylinders.
Berechnung
Die Formel für den Umfang eines Zylinders lautet UU=2×r×πWenn Sie diese Formel in r umwandeln, ist der Radius r gleich dem Umfang dividiert durch die Hälfte von Pi (π = 3,1415...), oderr=U/π/2.
Unter Verwendung der im Beispiel gewählten 15 cm als Umfang von U ergibt sich der Radius des Zylindersr=15cm/π/2≈2,39cm.
Wie berechnet man den Radius eines Zylinders von der Grundfläche aus?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche G 20 cm². Finden Sie den Radius r des Zylinders.
Berechnung
Die allgemeine Formel für die Fläche des Bodens G lautetG=r²×πWenn Sie diese Formel in r umwandeln, entspricht der Radius r der Basis G dividiert durch die Quadratwurzel von Pi (π = 3,1415...), alsor=g/s.
Mit der im Beispiel gewählten Grundfläche G von 20 cm² erhalten wir den Radius des Zylindersr=20cm²/Stk≈2,52 cm.
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1.2. Berechnen Sie den Durchmesser des Zylinders
Die folgenden drei Beispiele zeigen, wie man die Eigenschaften eines Zylinders mit Radius, Umfang und Grundfläche zur Berechnung des Durchmessers nutzt.
Wie berechnet man den Durchmesser eines Zylinders aus dem Radius?
der Zylinder des gegebenen aRadius r van 2,5 cm.Gesucht wird der Durchmesser d des Zylinders.
Berechnung
Der Durchmesser d entspricht dem doppelten Radius r, alsod=2×r.
Mit dem im Beispiel gewählten Radius r von 2,5 cm erhalten wir den Durchmesser des Zylindersd=2×2,5cm=5cm.
Wie berechnet man den Durchmesser eines Zylinders aus dem Umfang?
Gegeben sei ein ZylinderU-Umfang 15 cm.Gesucht wird der Durchmesser d des Zylinders.
Berechnung
Die Formel für den Umfang lautetU=d×πWenn diese Formel in d umgewandelt wird, entspricht der Durchmesser d dem Umfang dividiert durch Pi (π = 3,1415...), alsod=U/π.
Wenn man den im Beispiel gewählten U-Umfang von 15 cm verwendet, beträgt der Durchmesser des Zylindersd=15cm/π≈4,77cm.
Wie berechnet man den Durchmesser eines Zylinders von unten?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche G 20 cm².Gesucht wird der Durchmesser d des Zylinders.
Berechnung
Die allgemeine Formel für Feld G lautetG=r²×πDa der Durchmesser d dem doppelten Radius r entspricht, gilt die FormelG=(d/2)²×πWenn man diese Formel in d umwandelt, entspricht der Durchmesser d dem Doppelten der Quadratwurzel der Basis G dividiert durch Pi (π = 3,1415...), alsod=2×g/s.
Aus der im Beispiel gewählten Grundfläche G von 20 cm² ergibt sich der Durchmesser des Zylindersd=2×20 cm/Stk≈5,05 cm.
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1.3 Berechnung des Umfangs eines Zylinders
Die folgenden drei Beispiele veranschaulichen die Berechnung des Umfangs eines Zylinders anhand von Radius, Durchmesser und Grundfläche.
Wie berechnet man den Umfang eines Zylinders aus dem Radius?
Gegeben sei ein ZylinderRadius r van 2,5 cm.Finden Sie den Zylinderumfang U des Zylinders.
Berechnung
Der Umfang U entspricht dem Doppelten des Radius r multipliziert mit der Zahl Pi (π = 3,1415...), alsoU=2×r×π.
Verwenden Sie den im Beispiel gewählten Radius von 1 Zoll. r ist der Umfang des ZylindersU=2×2,5cm×π≈15,71cm.
Wie berechnet man den Umfang eines Zylinders aus seinem Durchmesser?
Gegeben sei ein ZylinderDurchmesser d 5 cm.Gesucht wird der Umfang U des Zylinders.
Berechnung
Der Umfang U entspricht dem Durchmesser d mal Pi (π = 3,1415...), d.hU=d×π.
Wenn man den im Beispiel gewählten Durchmesser d von 5 cm verwendet, ergibt sich der Umfang des ZylindersU=5cm×π≈15,71cm.
Wie berechnet man den Umfang eines Zylinders von unten?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche G 20 cm².Gesucht wird der Umfang U des Zylinders.
Berechnung
Die allgemeine Formel für die Fläche des Bodens G lautetG=r²×π.
Mittlerer Berechnungsradius
Mit dieser Formel kann nun der Radius r berechnet werden, indem die Formel in r geändert wird. Der Radius entspricht dann der Basis G dividiert durch die Quadratwurzel von Pi (π = 3,1415...), alsor=g/s.
Mit der im Beispiel gewählten Grundfläche G von 20 cm² erhalten wir den Radius des Zylindersr=20 cm/Stk≈2,52 cm.
Berechnungsbereich
Aus dem so berechneten Radius lässt sich nun die allgemeine Formel für den Umfang anwenden: Der Umfang U eines Zylinders entspricht dem Radius r multipliziert mit dem Doppelten Pi (π = 3,1415...), alsoU=2×r×π.
Unter Verwendung des zuvor berechneten Werts für den Radius r ist dies der Umfang des ZylindersU=2×2,52cm×π≈15,85cm.
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1.4. Berechnen Sie die Gebäudefläche
Die folgenden drei Beispiele veranschaulichen Flächenberechnungen basierend auf Radius, Durchmesser und Umfang eines Zylinders.
Wie berechnet man die Fläche eines Zylinders aus seinem Radius?
Gegeben sei ein ZylinderRadius r van 2,5 cm. Was wir suchen, ist die G-Fläche des Zylinders.
Berechnung
Die Fläche der Basis G entspricht dem Quadrat des Radius, also r² mal Pi (π=3,1415...), alsoG=r²×π.
Im Beispiel wird 1 Zoll als Radius gewählt, r ist die Grundfläche des ZylindersG=(2,5cm)²×π≈19,63cm².
Wie berechnet man die Grundfläche eines Zylinders aus seinem Durchmesser?
Gegeben sei ein ZylinderDurchmesser d 5 cm. Was wir suchen, ist die G-Fläche des Zylinders.
Berechnung
Die Fläche der Basis G entspricht dem halben Quadrat des Durchmessers, also (d/2)² multipliziert mit Pi(π=3,1415...), alsoG=(d/2)²×π.
Mit den im Beispiel gewählten Durchmesser d von 5 cm ergibt sich die Grundfläche G des ZylindersG=(5cm/2)²×π≈19,63cm².
Wie berechnet man die Fläche eines Zylinders aus dem Umfang?
Gegeben sei ein ZylinderU-Umfang 15 cm. Was wir suchen, ist die G-Fläche des Zylinders.
Berechnung
Die Fläche der Bodenfläche G wird aus dem Umfang berechnet. Ermitteln Sie beispielsweise zunächst den Radius r des Zylinders aus dem Umfang, da auf diese Weise die übliche Bodenflächenformel verwendet werden kann, nämlichG=r²×πverwenden.
Mittlerer Berechnungsradius
Um also zunächst den Radius zu berechnen, können Sie die Formel für den Umfang eines Zylinders verwendenU=2×r×πWechseln Sie zu r, also dasr=U/π/2Antworten.
Unter Verwendung der im Beispiel gewählten 15 cm als Umfang von U ergibt sich der Radius des Zylindersr=15cm/π/2≈2,39cm.
Berechnung der Grundfläche
Setzt man schließlich die eingangs angegebene Formel für die Fläche der Grundfläche ein, so errechnet sich hier der Wert des Radius r, der 2,39 cm beträgtG=r²×πa, ist die Fläche der Basis des ZylindersG=(2,39cm)²×π≈17,90cm².
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2.1. Berechnen Sie die Höhe des Zylinders
Die folgenden zwei Beispiele veranschaulichen die Berechnung der Höhe eines Zylinders. Das erste Beispiel zeigt die Berechnung der Höhe eines Zylinders aus seiner Oberfläche und seinem Volumen. Das zweite Beispiel zeigt die Berechnung der Höhe eines Zylinders aus seiner Grund- und Seitenfläche.
Wie berechnet man die Höhe eines Zylinders aus der Fläche und dem Volumen der Grundfläche?
der Zylinder des gegebenen aBodenfläche 20 cm², Volumen 300 cm³.Wir ermitteln die Höhe h des Zylinders.
Berechnung
Die allgemeine Formel für das Volumen V eines Zylinders lautetV=G×hwobei G die Grundfläche und h die Höhe des Zylinders ist. Wenn Sie diese Formel in h ändern, erhalten Sieh=V/GDie Höhe h eines Zylinders ist gleich dem Volumen des Zylinders V geteilt durch die Fläche G seiner Grundfläche.
Wenn Sie die im Beispiel gewählten Werte für Volumen V und Grundfläche G eingeben, beträgt die Höhe hHöhe = 300 cm³/20 cm² = 15 cm.
Video zur Berechnung der Zylinderhöhe aus Grundfläche und Volumen
Hier ist ein Video von Herrn Schmidts „Berechnung der Höhe eines Zylinders“: Im Video werden zunächst der Radius der Bodenfläche und das Volumen des Zylinders bekannt. Finden Sie die Höhe des Zylinders. Frau Schmidt erklärt die Aufgabe bis 00:50 Uhr. Zeigt die Formel zur Berechnung der Höhe des Zylinders ab 0:50 an. Ab 1:50 werden die in der Aufgabe bekannten Werte für die Höhenformel verwendet und ab 2:31 ist die Formel finalTaschenrechnerBerechnungen Ab 3:10 folgt ein zweites Beispiel zur Berechnung der Höhe eines Zylinders. Schließlich gibt es noch ein drittes Beispiel aus 5:49, bei dem der Durchmesser des Zylinders anstelle des Radius bekannt ist, um die Höhe und das Volumen des Zylinders zu berechnen.
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Wie berechnet man die Höhe eines Zylinders aus Grundfläche und Seitenfläche?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche 20 cm² Seitenfläche 200 cm².Wir ermitteln die Höhe h des Zylinders.
Berechnung
Die gerollte Seite des Zylinders ist ein Rechteck mit einer Höhe gleich dem Umfang des Zylinders und einer Breite gleich dem Umfang des Zylinders. Teilen Sie die gegebene Seite M durch den Umfang U des Zylinders, um die Höhe und damit die Höhe h des Zylinders zu erhalten. Das ist also die Formel dafürh = M/U.
Mittlere Rechnungsgröße
Der Umfang U ergibt sich aus der gegebenen Grundfläche, wie sie ursprünglich effektiv warG=r²×πAus dieser Formel kann nun zunächst der Radius r berechnet werden, indem die Formel in r geändert wird. Der Radius r entspricht dann der Quadratwurzel der Basis G dividiert durch Pi (π = 3,1415...), alsor=g/s.
Geben Sie den Eingabewert der Fläche G der Basis des Zylinders ein, um den Radius des Zylinders zu erhaltenr=20cm²/Stk≈2,52 cm.
Basierend auf dem so berechneten Radius lässt sich nun die allgemeine Formel für den Umfang eines Zylinders anwenden: Der Umfang U entspricht dem doppelten Radius r mal Pi (π = 3,1415...), alsoU= 2×r×π.
Wenn Sie den zuvor berechneten Wert für den Radius r eingeben, ergibt sich der Umfang der Grundfläche und des ZylindersU=2×2,52cm×π≈15,85cm.
Designhöhe
Schließlich wird der eingegebene Wert der Seitenfläche M und der so berechnete Umfang U in die eingangs angegebene Formel für die Höhe eingetragenh = M/Uist die Höhe des Zylindersh=200cm²/15,85cm≈12,62cm.
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2.2. Berechnen Sie den Hubraum des Motors
Die folgenden zwei Beispiele veranschaulichen Volumenberechnungen. Das erste Beispiel zeigt die Berechnung des Volumens eines Zylinders anhand seiner Grundfläche und Höhe. Das zweite Beispiel zeigt die Berechnung des Volumens eines Zylinders anhand seiner Grund- und Seitenflächen.
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders aus seiner Grundfläche und Höhe?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche 20 cm² Höhe 15 cm. Finden Sie das Volumen V des Zylinders.
Berechnung
Die allgemeine Formel für das Volumen V eines Zylinders lautetV=G×hwobei G die Grundfläche und h die Höhe des Zylinders ist.
Wenn man die im Beispiel gewählten Werte für Grundfläche G und Höhe h eingibt, ergibt sich ein Volumen von VV=20cm²×15cm=300cm³.
Video zur Berechnung des Volumens eines Zylinders aus seiner Grundfläche und Höhe
Hier ist das Video „Berechnung des Volumens eines Zylinders“ von Herrn Schmidt: Im Video kennen Sie den Radius der Grundfläche und die Höhe des Zylinders. Finden Sie das Volumen des Zylinders. Um 00:33 Uhr erklärt Frau Schmidt den Einsatz. Zeigt die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders ab 0:33. Ab 1:00 Uhr wird der bekannte Aufgabenwert in die Volumenformel übernommen und ab 1:20 wird die Formel endgültig ausgefülltTaschenrechnerAb 2:12 fasst Herr Schmidt abschließend die Berechnung des Volumens eines Zylinders im Video zusammen.
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Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders aus Grundfläche und Seitenfläche?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche 20 cm² Seitenfläche 250 cm².Wir ermitteln die Höhe h des Zylinders.
Berechnung
Die allgemeine Formel für das Volumen V eines Zylinders lautetV=G×hwobei G die Grundfläche und h die Höhe des Zylinders ist. Im Beispiel ist die Basis G angegeben. Aus einer gegebenen Fläche lässt sich nun die Höhe h eines Zylinders berechnen:
Die gerollte Seite des Zylinders ist ein Rechteck mit einer Höhe gleich dem Umfang des Zylinders und einer Breite gleich dem Umfang des Zylinders. Teilen Sie die gegebene Seite M durch den Umfang U des Zylinders, um die Höhe und damit die Höhe h des Zylinders zu erhalten. Das ist also die Formel dafürh = M/U.
Mittlere Rechnungsgröße
Der Umfang U ergibt sich aus der gegebenen Grundfläche, wie sie ursprünglich effektiv warG=r²×πMit dieser Formel kann nun der Radius r berechnet werden, indem die Formel in r geändert wird. Der Radius r entspricht dann der Basis G dividiert durch die Quadratwurzel von Pi (π = 3,1415...), alsor=g/s.
Geben Sie den Eingabewert der Fläche G der Basis des Zylinders ein, um den Radius des Zylinders zu erhaltenr=20cm²/Stk≈2,52 cm.
Basierend auf dem so berechneten Radius lässt sich nun die allgemeine Formel für den Umfang eines Zylinders anwenden: Der Umfang U entspricht dem doppelten Radius r mal Pi (π = 3,1415...), alsoU=2×r×π.
Wenn Sie den zuvor berechneten Wert für den Radius r eingeben, ergibt sich der Umfang der Grundfläche und des ZylindersU=2×2,52cm×π≈15,85cm.
Vorläufiger Rechnungsbetrag
Wenn Sie schließlich die oben berechneten Eingabewerte für Fläche M und Umfang eingeben, beträgt die Höhe des Zylinders hh=250cm²/15,85cm≈15,77cm.
Berechnungen
Wie eingangs erwähnt, entspricht das Volumen V des Zylinders schließlich dem Produkt aus der Fläche der Grundfläche G und der Höhe h des Zylinders, alsoV=G×h.
Wenn wir schließlich hier den eingegebenen Wert für die Grundfläche G und die soeben aus der gegebenen Fläche berechnete Höhe h einsetzen, ergibt sich das VolumenV=20cm²×15,77cm≈315,39cm³.
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2.3. Berechnen Sie die Fläche
Die folgenden beiden Beispiele veranschaulichen die Berechnung von Randflächen. Das erste Beispiel zeigt die Berechnung der Seitenfläche aus Grundfläche und Höhe eines Zylinders. Das zweite Beispiel zeigt die Berechnung der Mantelfläche aus der Grundfläche und dem Volumen eines Zylinders.
Wie berechnet man die Fläche eines Zylinders aus Grundfläche und Höhe?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche 20 cm² Höhe 15 cm. Finden Sie die Seiten des Zylinders.
Berechnung
Die Rollseite M des Zylinders ist ein Rechteck, dessen Höhe h und Breite gleich dem Umfang U des Zylinders sind. Daher gilt die FormelM=h×U.
Mittlere Rechnungsgröße
Der Umfang U ergibt sich aus der gegebenen Grundfläche, wie sie ursprünglich effektiv warG=r²×πAus dieser Formel kann nun zunächst der Radius r berechnet werden, indem die Formel in r geändert wird. Der Radius r entspricht dann der Quadratwurzel der Basis G dividiert durch Pi (π = 3,1415...), alsor=g/s.
Geben Sie den Eingabewert der Fläche G der Basis des Zylinders ein, um den Radius des Zylinders zu erhaltenr=20cm²/Stk≈2,52 cm.
Basierend auf dem so berechneten Radius lässt sich nun die allgemeine Formel für den Umfang eines Zylinders anwenden: Der Umfang U entspricht dem doppelten Radius r mal Pi (π = 3,1415...), alsoU= 2×r×π.
Wenn Sie den zuvor berechneten Wert für den Radius r eingeben, ergibt sich der Umfang der Grundfläche und des ZylindersU=2×2,52cm×π≈15,85cm.
Seitenflächenberechnung
Wenn man die so berechneten Eingabewerte für Höhe h und Umfang U eingibt, ergibt sich als Seitenfläche am Ende MM=15cm×15,85cm≈237,80cm².
Wie berechnet man die Oberfläche eines Zylinders aus Grundfläche und Volumen?
der Zylinder des gegebenen aBodenfläche 20 cm², Volumen 300 cm³.Wir suchen die Seite M des Zylinders.
Berechnung
Die Rollseite M des Zylinders ist ein Rechteck, dessen Höhe h und Breite gleich dem Umfang U des Zylinders sind. Mit der Formel lässt sich die Oberfläche M berechnenM=h×UBerechnung.
Mittlere Rechnungsgröße
Der Umfang U ergibt sich aus der gegebenen Grundfläche, wie sie ursprünglich effektiv warG=r²×πAus dieser Formel kann nun zunächst der Radius r berechnet werden, indem die Formel in r geändert wird. Der Radius r entspricht dann der Quadratwurzel der Basis G dividiert durch Pi (π = 3,1415...), alsor=g/s.
Geben Sie den Eingabewert der Fläche G der Basis des Zylinders ein, um den Radius des Zylinders zu erhaltenr=20cm²/Stk≈2,52 cm.
Basierend auf dem so berechneten Radius lässt sich nun die allgemeine Formel für den Umfang eines Zylinders anwenden: Der Umfang U entspricht dem doppelten Radius r mal Pi (π = 3,1415...), alsoU=2×r×π.
Wenn Sie den zuvor berechneten Wert für den Radius r eingeben, ergibt sich der Umfang der Grundfläche und des ZylindersU=2×2,52cm×π≈15,85cm.
Vorläufiger Rechnungsbetrag
Unter Berücksichtigung des Volumens V und der Fläche der Grundfläche G lässt sich die Höhe h berechnen aus:h=V/G.
Wenn man also als Eingabe das Volumen V und die Fläche der Grundfläche G eingibt, ergibt sich die HöheHöhe = 300 cm³/20 cm² = 15 cm.
Seitenflächenberechnung
Nachdem nun die so berechnete Höhe h und der Umfang U des Zylinders bestimmt sind, kann die Oberfläche M berechnet werdenM=h×UBerechnung.
Wenn Sie berechnete Werte für Höhe h und Umfang U eingeben, beträgt die SeitenflächeM=15cm×15,85cm≈237,80cm².
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2.4. Berechnung der Fläche eines Zylinders
Das letzte Beispiel unten zeigt die Berechnung der Fläche eines Zylinders aus der Fläche der Grundfläche und der Fläche der Seiten.
Wie berechnet man die Fläche eines Zylinders aus der Grundfläche und der Seitenfläche?
der Zylinder des gegebenen aGrundfläche 20 cm² Seitenfläche 200 cm². Finden Sie die Oberfläche des Zylinders.
Berechnung
Die Fläche O besteht also aus der doppelten Grundfläche G und Seitenfläche MO=2×G+M.
Wenn man die im Beispiel gewählten 20 cm² als Grundfläche G und 200 cm² als Mantelfläche M verwendet, beträgt die Fläche des Zylinders OO=2×20cm²+200cm²=240cm².
Video zur Berechnung der Fläche eines Zylinders aus der Grundfläche und der Seitenfläche
Spielen Sie abschließend noch ein Video zum Thema „Berechnung der Fläche eines Zylinders“ von Herrn Schmidt ab: Im Video sind zunächst Grundfläche und Seitenfläche des Zylinders bekannt. Finden Sie die Oberfläche des Zylinders. Um 00:22 Uhr erklärt Frau Schmidt den Einsatz. Zeigt die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders ab 0:22 an. Ab 0:42 werden die in der Aufgabe bekannten Werte in die Feldformel übernommen und berechnet.
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FAQs
Zylinder – Volumen, Seitenfläche, Umfang und Durchmesser? ›
Die Formel für den Umfang lautet U = d × π. Stellt man diese Formel nach d um, so entspricht der Durchmesser d der Division aus Umfang geteilt durch Pi (π = 3,1415...), also d = U / π. Setzt man die im Beispiel gewählten 15 cm für den Umfang U ein, beträgt der Durchmesser des Zylinders d = 15 cm / π ≈ 4,77 cm.
Wie berechnet man Oberfläche und Volumen eines Zylinders? ›Die Mantelfläche hat den Flächeninhalt 2*pi*r*h, wobei h die Höhe ist. Die Gesamtoberfläche ist gleich 2G+M, wobei G die Grundfläche und M die Mantelfläche ist. Das Volumen ist gleich pi*r²*h.
Wie berechnet man die Oberfläche des Zylinders? ›Berechne: Oberfläche =2⋅ Grundfläche + Mantelfläche Kurzschreibweise: O=2⋅G+M.
Wie groß ist die Mantelfläche des Zylinders? ›Mantelfläche eines Zylinders
Der Mantel M eines Zylinders ist die Fläche, die die beiden Kreisflächen verbindet. Im Netz – dem ausgeklappten Körper – zeigt sich, dass der Mantel ein Rechteck ist, das sich aus dem Umfang ueiner Kreisfläche und dem Abstand hder beiden Kreise ergibt. Die Formel ist damit: M = u · h.
Ein Zylinder hat keine Ecken, zwei Kanten und drei Flächen.
Wie berechnet man die Fläche? ›Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich mit der Formel: A = a · b. Da man zwei Längeneinheiten multipliziert, erhält man immer eine Flächeneinheit, z.B.: cm · cm=cm2 (Man sagt: Quadratzentimeter)
Was ist die Formel für das Volumen? ›| Körper | Größen | Volumen Formel |
|---|---|---|
| Quader | b = Breite, l = Länge, h = Höhe | V = b ⋅ l ⋅ h |
| Kegel | r = Radius, h = Höhe | V = 1 3 ⋅ π ⋅ r 3 ⋅ h |
| Pyramide | G = Grundfläche, h = Höhe | V = 1 3 ⋅ G ⋅ h |
| Kugel | r = Radius | V = 4 3 ⋅ π ⋅ r 3 |
Der Umfang einer geometrischen Figur ist immer die Summe seiner Seitenlängen. Also kannst Du den Umfang berechnen, indem Du den Wert aller Seiten addierst.
Wie berechnet man die Volumen aus? ›Du musst nicht mehr zwischen Länge, Breite und Höhe unterscheiden, sondern brauchst nur die Länge a. Das Würfelvolumen berechnest du mit der Formel a mal a mal a. Beispiel: Ein Würfel mit der Seitenlänge a = 3 cm hat das Volumen V = (3 cm)3 = 3 cm · 3 cm · 3 cm = 27 cm3.
Ist die Oberfläche das gleiche wie der Flächeninhalt? ›Die Oberfläche (oder auch der Oberflächeninhalt) eines Körpers ist die Summe der Flächeninhalte aller Teilflächen.
Was ist der Umfang eines Zylinders? ›
Der Umfang U entspricht dem zweifachen Radius r multipliziert mit der Zahl Pi (π = 3,1415...), also U = 2 × r × π. Setzt man die im Beispiel gewählten 2,5 cm für den Radius r ein, beträgt der Umfang des Zylinders U = 2 × 2,5 cm × π ≈ 15,71 cm.
Wie nennt man die Fläche eines Zylinders? ›Die beiden Kreisflächen heißen Grund- und Deckfläche. Wichtige Größen des Zylinders sind der Radius der Grund- und Deckfläche sowie die Höhe der Mantelfläche.
Was ist der Unterschied zwischen Mantelfläche und Oberfläche? ›Als Mantelfläche oder kurz Mantel bezeichnet man in der Geometrie einen Teil der Oberfläche bestimmter Körper.
Hat ein Zylinder Seiten? ›Der Zylinder hat drei Seitenflächen, denn die gekrümmte Fläche ist auch eine Seitenfläche. Wenn man die gekrümmte Seitenfläche aufrollt, hat sie die Form eines Rechtecks. Der Zylinder, der Kegel und die Kugel haben gekrümmte Seitenflächen.
Was ist die Grundfläche von Zylinder? ›Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis mit Radiusr, daher ergibt sich die spezielle Formel V=πr2·h. Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen eines Zylinders berechnen.
Wie viele Seiten hat der Kreis? ›Der Kreis hat keine Ecken, unendlich viele Seiten (die Kreislinie) und 1 Fläche. Der Kreis hat keine Innenwinkel. Der Kreis ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung. Alle Linien von einem Punkte durch den Mittelpunkt zum gegenüberliegenden Punkte sind gleich lang (die Durchmessser).
Wie berechnet man die Fläche und den Umfang? ›Der Umfang setzt sich zusammen aus der Summe aller vier Seiten. Der Flächeninhalt ist das Produkt der Längen von zwei Seiten, die aneinander anliegen.
Was ist Fläche und Umfang? ›Mit dem Flächeninhalt misst du die Größe der Fläche einer Figur, zum Beispiel eines Rechtecks. Beim Umfang dagegen rechnest du alle Seiten der Figur zusammen (Summe der Seitenlängen). Er ist also die Länge der Linie um die Figur herum (Begrenzungslinie).
Was ist der Umfang der Grundfläche? ›Die Länge der Umrandung einer Fläche nennt man Umfang. Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen.
Wie kommt man vom Flächeninhalt auf Volumen? ›Bei allen Körpern, bei denen zwei gegenüberliegende Flächen kongruent zueinander sind, kannst du das Volumen bestimmen, indem du die Grundfläche mit der Höhe multiplizierst.
Wie viel Volumen hat 1 Liter Wasser? ›
Ein Liter entspricht einem Kubikdezimeter (dm3) bzw. einem Tausendstel Kubikmeter (1 l = 0,001 m3). Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm = 1 dm hat demnach ein Volumen von einem Liter.
Wie kann man Volumen in Liter umrechnen? ›Um das in Kubikmetern angegebene Volumen in Liter umzurechnen, musst du 3 mit 1000 multiplizieren, denn 1m3= 1000dm3und 1dm3= 1l.
Welcher Durchmesser bei Umfang? ›Berechnung – Die Formel für den Umfang lautet U = d × π, Stellt man diese Formel nach d um, so entspricht der Durchmesser d der Division aus Umfang geteilt durch Pi (π = 3,1415.), also d = U / π, Setzt man die im Beispiel gewählten 30 cm für den Umfang U ein, beträgt der Durchmesser des Kreises d = 30 cm / π= 9,55 cm, ...
Wie berechne ich den Durchmesser mit Umfang? ›Wie kannst du seinen Kreisdurchmesser berechnen? Dafür verwendest du die Formel d = U/π. Den Umfang U kennst du. Die Kreiszahl π (Pi) ist ungefähr 3,14.
Wie berechnet man aus dem Durchmesser den Umfang? ›Den Kreis Umfang berechnest du mit der Formel U = 2 · r · π oder U = d · π. Um den Kreis Umfang zu berechnen, brauchst du den Radius r oder den Durchmesser d. Der Radius r ist der Abstand von einem Punkt auf der Kreislinie zum Mittelpunkt M.
Was ist Masse und Volumen? ›Um die Dichte eines unbekannten Körpers zu bestimmen, bestimmt man zunächst dessen Masse, indem man den Körper wiegt. Außerdem muss man das Volumen bestimmen, das der Körper einnimmt.
Was gibt das Volumen an? ›Das Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Spezielle Volumeneinheiten sind ein Barrel (1 barrel) und eine Bruttoregistertonne (1 BRT).
Wie ist ein Zylinder aufgebaut? ›Der Zylinder gehört zu den geometrischen Körpern und sieht aus wie ein Rohr oder eine Konservendose. Er besteht aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer Mantelfläche. Die Mantelfläche sieht aus wie ein Rechteck.
Wie berechnet man die Fläche von einem Kreis aus? ›Flächeninhalt vom Kreis berechnen mit Radius: A = πr
Wenn du den Radius gegeben hast, kannst du die Fläche eines Kreises ganz schnell berechnen. Um mit dem Radius den Kreis zu berechnen, brauchst du nur die Formel A = π r2. Schau dir dazu gleich zwei Beispiele an.
nein. fläche und volumen zu vergleichen ist wie temperatur und druck.
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche? ›
Oberfläche: O = 2·(a·c+a·b+b·c) Volumen: V = a·b·c.
Wie berechne ich das Volumen aus? ›Das Volumen (Rauminhalt) wird je Körper mit verschiedenen Formeln berechnet. Für einen Quader etwa gilt die Formel V = a * b * c. Das Volumen eines Würfels erhält man mit V = a³. Um den Rauminhalt eines Kegels, einer Pyramide oder einer Kugel zu berechnet, benötigt man zudem die Höhe bzw.